С1. Решите уравнение: (x – 2)² + 3х – 6 – 5(2 – x) = 0.

Решение:

1. Раскроем квадрат разности: \( (x - 2)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 - 4x + 4 \).
2. Раскроем скобки \( -5(2 - x) \): \( -10 + 5x \).
3. Подставим полученные выражения в исходное уравнение: \( x^2 - 4x + 4 + 3x - 6 - 10 + 5x = 0 \).
4. Приведём подобные слагаемые: \( x^2 + (-4x + 3x + 5x) + (4 - 6 - 10) = 0 \).
5. Упростим: \( x^2 + 4x - 12 = 0 \).
6. Решим полученное квадратное уравнение. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64 \).
7. Найдем корни уравнения: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{64}}{2} = \frac{-4 + 8}{2} = \frac{4}{2} = 2 \).
8. \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{64}}{2} = \frac{-4 - 8}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \).

Ответ: x₁ = 2, x₂ = -6