С1. Тело массой 2 кг движется вдоль оси ОХ. Его координата меняется по закону x=5+4t-2t². Определите силу, действующую на тело. Через сколько секунд тело остановится?

Задание С1

Для решения этой задачи нам нужно найти ускорение тела, используя закон движения, а затем применить второй закон Ньютона.

Дано:

• Масса тела: \( m = 2 \) кг
• Закон движения: \( x(t) = 5 + 4t - 2t^2 \)

Найти:

• Силу, действующую на тело \( F \).
• Время, через которое тело остановится \( t_{ост} \).

Решение:

1. Найдем скорость тела.

Скорость — это первая производная от координаты по времени:

\[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(5 + 4t - 2t^2) = 0 + 4 - 2(2t) = 4 - 4t \]

2. Найдем ускорение тела.

Ускорение — это первая производная от скорости по времени (или вторая производная от координаты по времени):

\[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(4 - 4t) = 0 - 4 = -4 \text{ м/с}^2 \]

Ускорение постоянно и равно \( -4 \text{ м/с}^2 \). Знак минус указывает на то, что ускорение направлено против оси ОХ.

3. Найдем силу, действующую на тело.

Согласно второму закону Ньютона, сила равна произведению массы на ускорение:

\[ F = ma \]

Подставим значения:

\[ F = 2 \text{ кг} \cdot (-4 \text{ м/с}^2) = -8 \text{ Н} \]

Сила направлена против оси ОХ.

4. Найдем время, через которое тело остановится.

Тело остановится, когда его скорость станет равной нулю. Используем найденную формулу для скорости:

\[ v(t) = 4 - 4t \]

Приравниваем скорость к нулю и решаем относительно \( t \):

\[ 0 = 4 - 4t_{ост} \]

\( 4t_{ост} = 4 \)

\[ t_{ост} = 1 \text{ с} \]

Ответ: Сила, действующая на тело, равна -8 Н. Тело остановится через 1 секунду.