С1. В прямоугольной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне, острый угол равен 45°. Найдите отношение оснований.

Обозначим большее основание через \(a\), меньшее — через \(b\), высоту — через \(h\). В прямоугольной трапеции острый угол 45°, поэтому горизонтальная разность оснований равна высоте: \(a-b=h\).

Если диагональ перпендикулярна наклонной боковой стороне, то их угловые коэффициенты дают условие \(h^2=b(a-b)\). Подставляя \(a-b=h\), получаем \(h^2=bh\), следовательно, \(b=h\) и \(a=2h\).

Ответ: отношение оснований (большего к меньшему) равно 2:1.