С1. Вычислите: (3,6 – 1 2/3) : (4 1/15 – 2 7/9). Запишите решение и ответ.

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 1 \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \)
• \( 4 \frac{1}{15} = \frac{4 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{61}{15} \)
• \( 2 \frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{25}{9} \)
2. Приведем десятичную дробь \( 3,6 \) к виду обыкновенной дроби:
• \( 3,6 = \frac{36}{10} = \frac{18}{5} \)
3. Вычислим значение в первой скобке (разность дробей):
• \( \frac{18}{5} - \frac{5}{3} \)
• Приведем к общему знаменателю 15:
• \( \frac{18 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{54}{15} - \frac{25}{15} = \frac{54 - 25}{15} = \frac{29}{15} \)
4. Вычислим значение во второй скобке (разность дробей):
• \( \frac{61}{15} - \frac{25}{9} \)
• Приведем к общему знаменателю 45:
• \( \frac{61 \cdot 3}{15 \cdot 3} - \frac{25 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{183}{45} - \frac{125}{45} = \frac{183 - 125}{45} = \frac{58}{45} \)
5. Теперь выполним деление:
• \( \frac{29}{15} : \frac{58}{45} \)
• Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:
• \( \frac{29}{15} \cdot \frac{45}{58} \)
• Сократим дроби: 29 и 58 (делим на 29), 15 и 45 (делим на 15).
• \( \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2} \)
• Переведем неправильную дробь в смешанное число:
• \( \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2} \)

Ответ: \( 1 \frac{1}{2} \)