С2. Два тела одинаковой массы связаны невесомой нерастяжимой нитью. Нить перекинута через неподвижный блок, укреплённый на вершине плоскости с углом наклона к горизонту 60°. При этом одно тело скользит по плоскости, а другое движется вертикально вниз. Определите коэффициент трения тела о плоскость, при котором движение тел было бы равномерным.

При равномерном движении ускорение равно нулю. Подвешенное тело движется вниз, поэтому натяжение нити T = mg. Тело на плоскости движется вверх по наклонной, а сила трения направлена вниз по плоскости.

Для тела на плоскости вдоль неё: T − mg sin 60° − μmg cos 60° = 0.

Подставим T = mg и сократим на mg: μ = (1 − sin 60°)/cos 60°.

Так как sin 60° = √3/2 и cos 60° = 1/2, получаем μ = 2 − √3 ≈ 0,27.

Ответ: μ = 2 − √3 ≈ 0,27.