С2. Эскалатор метрополитена поднимает стоящего на нем человека за 2 мин. По неподвижному эскалатору пассажир поднимается 6 мин. Сколько времени он будет подниматься по движущемуся эскалатору?

Решение:

Пусть \( S \) — расстояние, которое проходит пассажир. Скорость эскалатора обозначим \( v_э \), а скорость пассажира относительно эскалатора — \( v_п \).

Время подъема на движущемся эскалаторе — \( t_1 = 2 \) мин. Скорость пассажира относительно земли в этом случае равна \( v_п + v_э \). Тогда \( S = (v_п + v_э) \cdot t_1 \).

Время подъема по неподвижному эскалатору — \( t_2 = 6 \) мин. Скорость пассажира относительно земли равна \( v_п \). Тогда \( S = v_п \cdot t_2 \).

Из второго уравнения выразим \( v_п = \frac{S}{t_2} = \frac{S}{6} \) (расстояние в мин*скорость).

Подставим \( v_п \) в первое уравнение: \( S = (\frac{S}{6} + v_э) \cdot 2 \).

Разделим обе части на \( S \) (предполагаем, что \( S \neq 0 \)): \( 1 = (\frac{1}{6} + \frac{v_э}{S}) \cdot 2 \).

\( \frac{1}{2} = \frac{1}{6} + \frac{v_э}{S} \).

\( \frac{v_э}{S} = \frac{1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \).

Значит, \( v_э = \frac{S}{3} \). Это означает, что эскалатор проходит расстояние \( S \) за 3 минуты.

Теперь найдем время подъема по движущемуся эскалатору, когда пассажир идет. Скорость пассажира относительно земли равна \( v_п + v_э = \frac{S}{6} + \frac{S}{3} = \frac{S}{6} + \frac{2S}{6} = \frac{3S}{6} = \frac{S}{2} \).

Время подъема \( t \) будет: \( t = \frac{S}{v_п + v_э} = \frac{S}{S/2} = 2 \) минуты.

Ответ: 2 мин.