С2. Как изменится площадь прямоугольника, если его длину уменьшить в 24 раза, а ширину увеличить в 8 раз?

Задание С2. Изменение площади прямоугольника

Дано:

• Исходный прямоугольник с длиной \( l_1 \) и шириной \( w_1 \).
• Длина нового прямоугольника: \( l_2 = l_1 / 24 \).
• Ширина нового прямоугольника: \( w_2 = w_1 \times 8 \).

Найти: Как изменится площадь.

Решение:

1. Площадь исходного прямоугольника: \( S_1 = l_1 \times w_1 \).
2. Площадь нового прямоугольника: \( S_2 = l_2 \times w_2 \).
3. Подставим выражения для \( l_2 \) и \( w_2 \) в формулу площади \( S_2 \): \( S_2 = (l_1 / 24) \times (w_1 \times 8) \).
4. Перегруппируем множители: \( S_2 = (l_1 \times w_1) \times (8 / 24) \).
5. Заметим, что \( l_1 \times w_1 = S_1 \).
6. \( S_2 = S_1 \times (8 / 24) \).
7. Упростим дробь \( 8/24 \): \( 8/24 = 1/3 \).
8. Таким образом, \( S_2 = S_1 \times (1/3) = S_1 / 3 \).
9. Площадь нового прямоугольника составит 1/3 от площади исходного прямоугольника.

Ответ: Площадь уменьшится в 3 раза.