С2. Стала, выпущенная из лука вертикально вверх, упала на землю через 6с. Какова начальная скорость стрелы и максимальная высота подъема?

Решение:

Задача решается с использованием кинематических уравнений движения тела, брошенного вертикально вверх.

1. Начальная скорость (v₀):

• Время подъема равно времени падения, поэтому время подъема t_подъема = t_общее / 2 = 6 с / 2 = 3 с.
• В наивысшей точке скорость тела равна нулю. Используем формулу: v = v₀ + at, где v — конечная скорость, v₀ — начальная скорость, a — ускорение (в данном случае ускорение свободного падения g, направленное вниз, поэтому a = -g = -9.8 м/с²), t — время.
• В верхней точке v = 0: 0 = v₀ - gt_подъема.
• Выразим начальную скорость: v₀ = gt_подъема.
• Подставим значения: v₀ = 9.8 м/с² * 3 с = 29.4 м/с.

2. Максимальная высота подъема (h_max):

• Используем формулу: h = v₀t + (at²)/2.
• Подставим значения для подъема: h_max = v₀t_подъема + (gt_подъема²)/2.
• h_max = (29.4 м/с * 3 с) + (-9.8 м/с² * (3 с)²)/2.
• h_max = 88.2 м - (9.8 * 9) / 2 м.
• h_max = 88.2 м - 88.2 / 2 м.
• h_max = 88.2 м - 44.1 м = 44.1 м.
• Альтернативно, можно использовать формулу: v² - v₀² = 2as
• 0² - (29.4 м/с)² = 2 * (-9.8 м/с²) * h_max.
• -864.36 м²/с² = -19.6 м/с² * h_max.
• h_max = -864.36 / -19.6 м = 44.1 м.

Ответ: Начальная скорость стрелы составляет 29.4 м/с, а максимальная высота подъема — 44.1 м.