С3. Газ в идеальном тепловом двигателе отдает холодильнику 40% теплоты, полученной от нагревателя. Какова температура нагревателя, если температура холодильника 100 К?

Решение:

Для идеального теплового двигателя КПД определяется как:

\[ \eta = \frac{T_1 - T_2}{T_1} \]

где \( T_1 \) — температура нагревателя, \( T_2 \) — температура холодильника.

Также КПД можно выразить через количество теплоты, полученной от нагревателя \( Q_1 \) и отданной холодильнику \( Q_2 \):

\[ \eta = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1} = 1 - \frac{Q_2}{Q_1} \]

По условию, газ отдает холодильнику 40% теплоты, полученной от нагревателя. Это значит:

\[ Q_2 = 0.40 Q_1 \]

Подставим это в формулу КПД:

\[ \eta = 1 - \frac{0.40 Q_1}{Q_1} = 1 - 0.40 = 0.60 \]

Итак, КПД двигателя равен 0.60 (или 60%).

Теперь приравняем две формулы для КПД:

\[ \frac{T_1 - T_2}{T_1} = 0.60 \]

Подставим известную температуру холодильника \( T_2 = 100 \) К:

\[ \frac{T_1 - 100}{T_1} = 0.60 \]

Раскроем скобки:

\[ T_1 - 100 = 0.60 T_1 \]

Перенесем члены с \( T_1 \) в одну сторону:

\[ T_1 - 0.60 T_1 = 100 \]

\[ 0.40 T_1 = 100 \]

Найдем \( T_1 \):

\[ T_1 = \frac{100}{0.40} = \frac{1000}{4} = 250 \text{ К} \]

Ответ: Температура нагревателя составляет 250 К.