С8. Электрический заряд конденсатора в цепи переменного тока изменяется со временем по закону q=10⁻⁶ sin 500t. Определите максимальное и действующее значение силы тока. Ответ выразить в мкА. Построить график зависимости силы тока от времени.

Заряд задан в кулонах, время — в секундах. Сила тока равна производной заряда по времени:

\(i(t)=\frac{dq}{dt}=10^{-6}\cdot500\cos(500t)=5\cdot10^{-4}\cos(500t)\) А.

Следовательно, амплитуда тока \(I_{\max}=5\cdot10^{-4}\) А \(=500\) мкА. Действующее значение: \(I_{\text{действ}}=\frac{I_{\max}}{\sqrt{2}}\approx353.6\) мкА.

Период колебаний тока \(T=\frac{2\pi}{500}\approx0.01257\) с, то есть около 12,57 мс. График показан за один период.

Ответ: \(I_{\max}=500\) мкА; \(I_{\text{действ}}\approx353.6\) мкА.