3) SAEOF: SADOG

Рассмотрим треугольники EOF и DOG. Угол EOF = углу DOG как вертикальные. Угол EFO = углу DGO по условию (1). Следовательно, треугольники EOF и DOG подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников).

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

$$\frac{S_{EOF}}{S_{DOG}} = k^2$$

Коэффициент подобия равен отношению сходственных сторон:

$$k = \frac{EO}{DO} = \frac{4}{1} = 4$$

Тогда

$$\frac{S_{EOF}}{S_{DOG}} = 4^2 = 16$$

Ответ: 16