Задание 54. Найдите указанное отношение по данным чертежа. 1) PAABC: PAACD

Рассмотрим треугольник ABC. Он прямоугольный, так как угол B равен 90 градусов. Катет AB равен 8, катет BC равен 6. Тогда по теореме Пифагора найдем гипотенузу AC:

$$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$$

Периметр треугольника ABC:

$$P_{ABC} = AB + BC + AC = 8 + 6 + 10 = 24$$

Рассмотрим треугольник ACD. Он прямоугольный, так как угол C равен 90 градусов. Катет AC равен 10. Чтобы найти периметр треугольника ACD, необходимо найти длину стороны AD. Поскольку на чертеже нет никаких данных о сторонах треугольника ACD, то и найти периметр треугольника ACD не представляется возможным.

Предположим, что треугольник ACD равнобедренный, тогда AC = CD = 10, тогда по теореме Пифагора AD:

$$AD = \sqrt{AC^2 + CD^2} = \sqrt{10^2 + 10^2} = \sqrt{100 + 100} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}$$

Периметр треугольника ACD:

$$P_{ACD} = AC + CD + AD = 10 + 10 + 10\sqrt{2} = 20 + 10\sqrt{2} = 10(2 + \sqrt{2})$$

Найдем отношение периметров:

$$\frac{P_{ABC}}{P_{ACD}} = \frac{24}{10(2 + \sqrt{2})} = \frac{12}{5(2 + \sqrt{2})} = \frac{12(2 - \sqrt{2})}{5(2 + \sqrt{2})(2 - \sqrt{2})} = \frac{12(2 - \sqrt{2})}{5(4 - 2)} = \frac{12(2 - \sqrt{2})}{10} = \frac{6(2 - \sqrt{2})}{5} = \frac{12 - 6\sqrt{2}}{5}$$

Если принять, что AD = 10, тогда

$$P_{ACD} = 10 + 10 + 10 = 30$$ $$\frac{P_{ABC}}{P_{ACD}} = \frac{24}{30} = \frac{4}{5}$$

Если принять, что CD = 6, тогда

$$AD = \sqrt{AC^2 + CD^2} = \sqrt{10^2 + 6^2} = \sqrt{100 + 36} = \sqrt{136}$$ $$P_{ACD} = 10 + 6 + \sqrt{136} = 16 + \sqrt{136}$$ $$\frac{P_{ABC}}{P_{ACD}} = \frac{24}{16 + \sqrt{136}}$$

Так как на чертеже недостаточно данных для однозначного решения задачи, то ответ записать не получится.

Ответ: нет данных