Самостоятельная работа № 4 по теме "Размах и дисперсия". Вариант 2. 1. Дан набор чисел: -2; 0; 1; 4; −3; 14; -1; 3. а) Найдите наибольшее и наименьшее значения набора. б) Найдите размах этого набора. в) Найдите среднее значение, составьте таблицу квадратов отклонений от среднего. г) Найдите дисперсию набора чисел.

Давайте решим эту задачу по шагам.

a) Наибольшее и наименьшее значения набора:

Из данного набора чисел: -2, 0, 1, 4, -3, 14, -1, 3, наибольшее значение равно 14, а наименьшее значение равно -3.

Ответ: Наибольшее значение: 14, Наименьшее значение: -3

б) Размах набора:

Размах набора - это разность между наибольшим и наименьшим значениями. В данном случае, размах равен:

$$ Размах = 14 - (-3) = 14 + 3 = 17 $$

Ответ: 17

в) Среднее значение и таблица квадратов отклонений:

Сначала найдем среднее арифметическое значение набора чисел. Для этого сложим все числа и разделим на их количество (8 чисел):

$$ Среднее = \frac{-2 + 0 + 1 + 4 + (-3) + 14 + (-1) + 3}{8} = \frac{16}{8} = 2 $$

Среднее значение равно 2.

Теперь составим таблицу квадратов отклонений от среднего. Отклонение каждого числа от среднего - это разность между числом и средним значением (2). Квадрат отклонения - это квадрат этой разности.

Число	Отклонение от среднего (x - 2)	Квадрат отклонения (x - 2)^2
-2	-2 - 2 = -4	(-4)^2 = 16
0	0 - 2 = -2	(-2)^2 = 4
1	1 - 2 = -1	(-1)^2 = 1
4	4 - 2 = 2	2^2 = 4
-3	-3 - 2 = -5	(-5)^2 = 25
14	14 - 2 = 12	12^2 = 144
-1	-1 - 2 = -3	(-3)^2 = 9
3	3 - 2 = 1	1^2 = 1

г) Дисперсия набора чисел:

Дисперсия - это среднее арифметическое квадратов отклонений. Чтобы найти дисперсию, нужно сложить все квадраты отклонений из таблицы и разделить на количество чисел (8).

Сумма квадратов отклонений: 16 + 4 + 1 + 4 + 25 + 144 + 9 + 1 = 204

Дисперсия:

$$ Дисперсия = \frac{204}{8} = 25.5 $$

Ответ: 25.5