Решение задач по теории вероятностей

Задача 1

При подбрасывании тетраэдра с гранями, занумерованными 1, 2, 3, 4, элементарными равновозможными событиями являются выпадение каждой из граней. Таким образом, элементарные события:

• Выпала грань 1
• Выпала грань 2
• Выпала грань 3
• Выпала грань 4

Задача 2

Нет, события «выпала желтая грань» и «выпала красная грань» не являются равновозможными. Это связано с тем, что у кубика 2 красные грани и 4 желтые грани. Вероятность выпадения желтой грани в два раза выше, чем вероятность выпадения красной грани.

Задача 3

Сумма вероятностей всех элементарных событий должна быть равна 1. То есть,

$$P(A) + P(B) + P(C) + P(D) = 1$$

Подставляем известные значения:

$$P(A) + \frac{1}{3} + \frac{2}{5} + \frac{1}{12} = 1$$

Приводим дроби к общему знаменателю (60):

$$P(A) + \frac{20}{60} + \frac{24}{60} + \frac{5}{60} = 1$$ $$P(A) + \frac{49}{60} = 1$$

Находим P(A):

$$P(A) = 1 - \frac{49}{60} = \frac{60}{60} - \frac{49}{60} = \frac{11}{60}$$

Ответ: P(A) = 11/60

Задача 4

Обозначим мальчиков как М1, М2, М3. Каждый покупает тетрадь либо синего (С), либо красного (К) цвета.

Элементарные события:

• М1-С, М2-С, М3-С (все купили синие тетради)
• М1-С, М2-С, М3-К
• М1-С, М2-К, М3-С
• М1-С, М2-К, М3-К
• М1-К, М2-С, М3-С
• М1-К, М2-С, М3-К
• М1-К, М2-К, М3-С
• М1-К, М2-К, М3-К (все купили красные тетради)

Всего 8 элементарных событий. Так как они равновозможны, вероятность каждого из них равна:

$$P = \frac{1}{8}$$

Ответ: Вероятность каждого элементарного события равна 1/8.