Самостоятельная работа № 1. 1-й вариант. № 2. Найдите координаты середины отрезка AB и длину отрезка AB, если: а) A(3; −1), B(−2; 4); б) A(3; 4; −6), B(−5; −3; −8).

а) Координаты середины — полусуммы соответствующих координат концов:

\(M\left(\frac{3+(-2)}{2};\frac{-1+4}{2}\right)=\left(\frac12;\frac32\right)\).

Длину находим по формуле расстояния между точками:

\(AB=\sqrt{(-2-3)^2+(4-(-1))^2}=\sqrt{25+25}=5\sqrt2\).

б) Для середины пространственного отрезка усредняем три пары координат:

\(M\left(\frac{3+(-5)}2;\frac{4+(-3)}2;\frac{-6+(-8)}2\right)=\left(-1;\frac12;-7\right)\).

\(AB=\sqrt{(-5-3)^2+(-3-4)^2+(-8-(-6))^2}=\sqrt{64+49+4}=3\sqrt{13}\).

Ответ: а) середина \(M(\frac12;\frac32)\), длина \(5\sqrt2\); б) середина \(M(-1;\frac12;-7)\), длина \(3\sqrt{13}\).