Самостоятельная работа № 3. Вариант 2.

Решение:

1. 1. Отмечаем точки О и В. Проводим луч ОВ.
2. 2. Начертим две пересекающиеся прямые АВ и CD. Отмечаем точку Р, не лежащую ни на одной из этих прямых.
3. 3. Начертим четырехугольник ABCD. Прямые АВ и СВ пересекаются в точке В.
4. 4. Начертим луч ОА и прямую АВ. На луче ОА отмечаем точку С между О и А. На прямой АВ отмечаем точку D между А и В. Измеряем отрезок CD.
5. 5. Количество способов выбрать двух дежурных из 30 учеников равно числу сочетаний из 30 по 2: \( C_{30}^2 = \frac{30!}{2!(30-2)!} = \frac{30!}{2!28!} = \frac{30 \times 29}{2 \times 1} = 15 \times 29 = 435 \) способов.

Ответ: 1. Построить луч ОВ. 2. Начертить пересекающиеся прямые AB и CD, отметить точку P. 3. Прямые AB и CB пересекаются в точке B. 4. Начертить луч OA, прямую AB, отметить точки C и D, измерить CD. 5. 435 способов.