Самостоятельная работа «Действия с векторами». Вариант 1. 5. Точка K делит отрезок MN в отношении MK:KN = 3:4. Выразите вектор AK через векторы AM и AN, где A — произвольная точка, не лежащая на прямой MN.

Так как \(MK:KN=3:4\), то \(\overrightarrow{MK}=\frac{3}{7}\overrightarrow{MN}\).

По правилу сложения векторов \(\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MK}\), а \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AM}\).

Подставим выражение для \(\overrightarrow{MN}\):

\(\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AM}+\frac{3}{7}(\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AM})=\frac{4}{7}\overrightarrow{AM}+\frac{3}{7}\overrightarrow{AN}\).

Ответ: \(\overrightarrow{AK}=\frac{4}{7}\overrightarrow{AM}+\frac{3}{7}\overrightarrow{AN}\).