Самостоятельная работа «Окружность». 7 класс. Вариант 1. Теоретический опрос. Ответьте на вопросы: 1. Что называется окружностью? 2. Что такое диаметр? 3. Что такое дуга окружности? 4. Сформулируйте второй признак равенства треугольников. 5. Что такое медиана треугольника? 6. Сформулируйте признак равнобедренного треугольника. Практическая часть. 1. Постройте окружность радиусом 6 см, проходящую через две данные точки А и В, если АВ= 8 см. 2. Отрезки MN и PQ – диаметры окружности. Докажите, что хорды MQ и PN равны. 3. AB – диаметр окружности с центром в точке О, хорды АС и СВ равны. Докажите, что ∠A=∠B.

Привет, ученик! Давай вместе разберем эти задания по геометрии. Теоретический опрос: 1. Окружность — это геометрическое место точек, равноудаленных от заданной точки, называемой центром окружности. 2. Диаметр — это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через её центр. Диаметр равен двум радиусам. 3. Дуга окружности — это часть окружности, заключенная между двумя точками на окружности. 4. Второй признак равенства треугольников: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. 5. Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. 6. Признак равнобедренного треугольника: Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник равнобедренный. Практическая часть: 1. Построение окружности радиусом 6 см, проходящей через две данные точки A и B, если AB = 8 см. * Сначала нарисуем отрезок AB длиной 8 см. * Затем, так как окружность должна проходить через точки A и B, а её радиус равен 6 см, нужно найти центр окружности. Центр окружности будет находиться на пересечении двух окружностей с радиусом 6 см, построенных из точек A и B. * Строим две окружности: одну с центром в точке A и радиусом 6 см, другую с центром в точке B и радиусом 6 см. * Точки пересечения этих окружностей будут возможными центрами искомой окружности. Так как точек пересечения две, то можно построить две разные окружности, удовлетворяющие условиям задачи. * Выбираем одну из точек пересечения (например, точку O) и строим окружность с центром в точке O и радиусом 6 см. Эта окружность будет проходить через точки A и B. 2. Отрезки MN и PQ – диаметры окружности. Докажите, что хорды MQ и PN равны. * Дано: MN и PQ - диаметры окружности с центром в точке O. * Доказать: MQ = PN. * Рассмотрим треугольники MOQ и PON: * MO = ON (как радиусы окружности) * QO = OP (как радиусы окружности) * ∠MOQ = ∠PON (как вертикальные углы) * Следовательно, треугольники MOQ и PON равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). * Из равенства треугольников следует, что MQ = PN (как соответствующие стороны равных треугольников). * Что и требовалось доказать. 3. AB – диаметр окружности с центром в точке O, хорды AC и CB равны. Докажите, что ∠A = ∠B. * Дано: AB - диаметр окружности с центром в точке O, AC = CB. * Доказать: ∠A = ∠B. * Так как AC = CB, треугольник ACB – равнобедренный с основанием AB. * В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. * Следовательно, ∠A = ∠B. * Что и требовалось доказать.