Решение задач по геометрии (Вариант 2)

1. Упрощение выражений:

a) CB - CA - MK + BD - KD

Сначала упростим выражение, используя свойства векторов:

• CB - CA = AB (правило вычитания векторов)
• BD - KD = BK (правило вычитания векторов)

Тогда выражение примет вид:

AB - MK + BK

Далее упростить нельзя, так как нет информации о соотношении векторов MK и BK.

Ответ: AB - MK + BK

б) PQ + EF + AE + QA

Используем свойство сложения векторов, когда конец одного вектора является началом другого:

• EF + AE = AF (правило сложения векторов)
• PQ + QA = PA (правило сложения векторов)

Тогда выражение примет вид:

PA + AF

Используем правило сложения векторов еще раз:

PA + AF = PF

Ответ: PF

2. Нахождение величин |AB - BC| и |AB| - |BC|:

Дано: AB = 15, BC = 8, ∠B = 90°

|AB - BC|

Так как угол между векторами AB и BC равен 90°, мы можем найти модуль разности векторов как гипотенузу прямоугольного треугольника:

$$|AB - BC| = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17$$

Ответ: |AB - BC| = 17

|AB| - |BC|

Просто вычитаем модули векторов:

$$|AB| - |BC| = 15 - 8 = 7$$

Ответ: |AB| - |BC| = 7

3. Нахождение вектора x:

Дано: (AB + x) + BC = AD

Выразим вектор x:

AB + x = AD - BC

x = AD - BC - AB

Ответ: x = AD - BC - AB