Самостоятельная работа по теме «Решение квадратных уравнений» Вариант 1 Сколько корней будет иметь квадратное уравнение, если D>0? Вычислив дискриминант, укажите количество корней квадратного уравнения: 1. x² - 3x + 9 = 0; 2. 25x² - 30x + 9 = 0; 3. x² - 10x + 16 = 0. Решите квадратные уравнения: 1. x²-4x- 5 = 0; 2. x² - 9x - 6 = 0; 3. x² + 12x + 130 = 0. Решите квадратные уравнения: 1. 3x² = 2x - 5; 2. 28 x - x² = 2x + 6 Решите квадратное уравнение: (3x + 1)² = (2x + 5)² - 33.

Для квадратного уравнения вида $$ax^2 + bx + c = 0$$ дискриминант $$D$$ вычисляется по формуле $$D = b^2 - 4ac$$. Количество корней зависит от знака дискриминанта:

• Если $$D > 0$$, то уравнение имеет два различных действительных корня.
• Если $$D = 0$$, то уравнение имеет один действительный корень (или два совпадающих корня).
• Если $$D < 0$$, то уравнение не имеет действительных корней (имеет два комплексных корня).

1. $$x^2 - 3x + 9 = 0$$

Здесь $$a = 1$$, $$b = -3$$, $$c = 9$$.

Вычислим дискриминант: $$D = (-3)^2 - 4 cdot 1 cdot 9 = 9 - 36 = -27$$.

Так как $$D < 0$$, уравнение не имеет действительных корней.

2. $$25x^2 - 30x + 9 = 0$$

Здесь $$a = 25$$, $$b = -30$$, $$c = 9$$.

Вычислим дискриминант: $$D = (-30)^2 - 4 cdot 25 cdot 9 = 900 - 900 = 0$$.

Так как $$D = 0$$, уравнение имеет один действительный корень.

3. $$x^2 - 10x + 16 = 0$$

Здесь $$a = 1$$, $$b = -10$$, $$c = 16$$.

Вычислим дискриминант: $$D = (-10)^2 - 4 cdot 1 cdot 16 = 100 - 64 = 36$$.

Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два различных действительных корня.

Решите квадратные уравнения:

1. $$x^2 - 4x - 5 = 0$$

Здесь $$a = 1$$, $$b = -4$$, $$c = -5$$.

Вычислим дискриминант: $$D = (-4)^2 - 4 cdot 1 cdot (-5) = 16 + 20 = 36$$.

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{36}}{2} = \frac{4 + 6}{2} = 5$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{36}}{2} = \frac{4 - 6}{2} = -1$$

Ответ: $$x_1 = 5$$, $$x_2 = -1$$.

2. $$x^2 - 9x - 6 = 0$$

Здесь $$a = 1$$, $$b = -9$$, $$c = -6$$.

Вычислим дискриминант: $$D = (-9)^2 - 4 cdot 1 cdot (-6) = 81 + 24 = 105$$.

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + \sqrt{105}}{2}$$.

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - \sqrt{105}}{2}$$.

Ответ: $$x_1 = \frac{9 + \sqrt{105}}{2}$$, $$x_2 = \frac{9 - \sqrt{105}}{2}$$.

3. $$x^2 + 12x + 130 = 0$$

Здесь $$a = 1$$, $$b = 12$$, $$c = 130$$.

Вычислим дискриминант: $$D = (12)^2 - 4 cdot 1 cdot 130 = 144 - 520 = -376$$.

Так как $$D < 0$$, уравнение не имеет действительных корней.

Решите квадратные уравнения:

1. $$3x^2 = 2x - 5$$

Преобразуем уравнение к виду $$3x^2 - 2x + 5 = 0$$.

Здесь $$a = 3$$, $$b = -2$$, $$c = 5$$.

Вычислим дискриминант: $$D = (-2)^2 - 4 cdot 3 cdot 5 = 4 - 60 = -56$$.

Так как $$D < 0$$, уравнение не имеет действительных корней.

2. $$28x - x^2 = 2x + 6$$

Преобразуем уравнение к виду $$-x^2 + 26x - 6 = 0$$ или $$x^2 - 26x + 6 = 0$$.

Здесь $$a = 1$$, $$b = -26$$, $$c = 6$$.

Вычислим дискриминант: $$D = (-26)^2 - 4 cdot 1 cdot 6 = 676 - 24 = 652$$.

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{26 + \sqrt{652}}{2} = 13 + \sqrt{163}$$.

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{26 - \sqrt{652}}{2} = 13 - \sqrt{163}$$.

Ответ: $$x_1 = 13 + \sqrt{163}$$, $$x_2 = 13 - \sqrt{163}$$.

Решите квадратное уравнение:

$$(3x + 1)^2 = (2x + 5)^2 - 33$$

Раскроем скобки: $$9x^2 + 6x + 1 = 4x^2 + 20x + 25 - 33$$

$$9x^2 + 6x + 1 = 4x^2 + 20x - 8$$

$$5x^2 - 14x + 9 = 0$$

Здесь $$a = 5$$, $$b = -14$$, $$c = 9$$.

Вычислим дискриминант: $$D = (-14)^2 - 4 cdot 5 cdot 9 = 196 - 180 = 16$$.

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 + \sqrt{16}}{10} = \frac{14 + 4}{10} = \frac{18}{10} = 1.8$$.

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 - \sqrt{16}}{10} = \frac{14 - 4}{10} = \frac{10}{10} = 1$$.

Ответ: $$x_1 = 1.8$$, $$x_2 = 1$$.