Самостоятельная работа по теме "Целое уравнение". Вариант 1. 1) Определите степень уравнения. а) $$x^5 + 3x^6 - 2x^3 + 4x - 1 = 0$$; б) $$(x^3 - 2)(3x^2 + 1) - 3(x^5 - 2) = 4$$. 2) Решите уравнение. а) $$(3x + 7)(3x - 7) - 3x(x + 1) = 5$$; б) $$(6x - 1)(x + 1) = 20$$. Вариант 2. 1) Определите степень уравнения. а) $$x^7 - 3x^6 + 4x^5 - 6 = 0$$; б) $$(2x^2 - 1)(5x^3 + 1) - 10(x^5 - 3) = 5$$. 2) Решите уравнение. а) $$(5x + 3)(5x - 3) - 5x(5x - 1) = x - 3$$; б) $$(2x - 3)(x + 1) = x^2 + 17$$; в) $$x^3 - 144x = 0$$; г) $$y^3 - 3y^2 - 9y + 27 = 0$$.

Определим степень уравнения для Варианта 1:

1. а) $$x^5 + 3x^6 - 2x^3 + 4x - 1 = 0$$

   Степень уравнения определяется наибольшим показателем переменной. В данном случае, наибольший показатель равен 6.

   Ответ: Степень уравнения равна 6.

2. б) $$(x^3 - 2)(3x^2 + 1) - 3(x^5 - 2) = 4$$

   Раскроем скобки и приведем подобные члены:

   $$3x^5 + x^3 - 6x^2 - 2 - 3x^5 + 6 = 4$$
   $$x^3 - 6x^2 + 4 = 4$$
   $$x^3 - 6x^2 = 0$$

   Наибольший показатель переменной равен 3.

   Ответ: Степень уравнения равна 3.

Решим уравнение для Варианта 1:

1. а) $$(3x + 7)(3x - 7) - 3x(x + 1) = 5$$

   Раскроем скобки и приведем подобные члены:

   $$9x^2 - 49 - 3x^2 - 3x = 5$$
   $$6x^2 - 3x - 54 = 0$$
   $$2x^2 - x - 18 = 0$$

   Решим квадратное уравнение через дискриминант:

   $$D = (-1)^2 - 4 cdot 2 cdot (-18) = 1 + 144 = 145$$
   $$x_1 = rac{1 + sqrt{145}}{4}$$
   $$x_2 = rac{1 - sqrt{145}}{4}$$

   Ответ: $$x_1 = rac{1 + sqrt{145}}{4}$$, $$x_2 = rac{1 - sqrt{145}}{4}$$.

2. б) $$(6x - 1)(x + 1) = 20$$

   Раскроем скобки и приведем подобные члены:

   $$6x^2 + 6x - x - 1 = 20$$
   $$6x^2 + 5x - 21 = 0$$

   Решим квадратное уравнение через дискриминант:

   $$D = 5^2 - 4 cdot 6 cdot (-21) = 25 + 504 = 529 = 23^2$$
   $$x_1 = rac{-5 + 23}{12} = rac{18}{12} = rac{3}{2} = 1.5$$
   $$x_2 = rac{-5 - 23}{12} = rac{-28}{12} = -rac{7}{3}$$

   Ответ: $$x_1 = 1.5$$, $$x_2 = -rac{7}{3}$$.

Определим степень уравнения для Варианта 2:

1. а) $$x^7 - 3x^6 + 4x^5 - 6 = 0$$

   Степень уравнения определяется наибольшим показателем переменной. В данном случае, наибольший показатель равен 7.

   Ответ: Степень уравнения равна 7.

2. б) $$(2x^2 - 1)(5x^3 + 1) - 10(x^5 - 3) = 5$$

   Раскроем скобки и приведем подобные члены:

   $$10x^5 + 2x^2 - 5x^3 - 1 - 10x^5 + 30 = 5$$
   $$-5x^3 + 2x^2 + 29 = 5$$
   $$-5x^3 + 2x^2 + 24 = 0$$

   Наибольший показатель переменной равен 3.

   Ответ: Степень уравнения равна 3.

Решим уравнение для Варианта 2:

1. а) $$(5x + 3)(5x - 3) - 5x(5x - 1) = x - 3$$

   Раскроем скобки и приведем подобные члены:

   $$25x^2 - 9 - 25x^2 + 5x = x - 3$$
   $$5x - 9 = x - 3$$
   $$4x = 6$$
   $$x = rac{6}{4} = rac{3}{2} = 1.5$$

   Ответ: $$x = 1.5$$.

2. б) $$(2x - 3)(x + 1) = x^2 + 17$$

   Раскроем скобки и приведем подобные члены:

   $$2x^2 + 2x - 3x - 3 = x^2 + 17$$
   $$x^2 - x - 20 = 0$$

   Решим квадратное уравнение через дискриминант:

   $$D = (-1)^2 - 4 cdot 1 cdot (-20) = 1 + 80 = 81 = 9^2$$
   $$x_1 = rac{1 + 9}{2} = rac{10}{2} = 5$$
   $$x_2 = rac{1 - 9}{2} = rac{-8}{2} = -4$$

   Ответ: $$x_1 = 5$$, $$x_2 = -4$$.

3. в) $$x^3 - 144x = 0$$

   Вынесем x за скобки:

   $$x(x^2 - 144) = 0$$

   Разложим разность квадратов:

   $$x(x - 12)(x + 12) = 0$$

   Корни уравнения:

   Ответ: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = 12$$, $$x_3 = -12$$.

4. г) $$y^3 - 3y^2 - 9y + 27 = 0$$

   Сгруппируем слагаемые:

   $$(y^3 - 3y^2) + (-9y + 27) = 0$$
   $$y^2(y - 3) - 9(y - 3) = 0$$
   $$(y - 3)(y^2 - 9) = 0$$
   $$(y - 3)(y - 3)(y + 3) = 0$$
   $$(y - 3)^2(y + 3) = 0$$

   Корни уравнения:

   Ответ: $$y_1 = 3$$, $$y_2 = -3$$.