Самостоятельная работа «Решение задач с помощью уравнений». Вариант 3. 3. Три цеха за смену изготовили 415 деталей. Второй цех изготовил в 1,5 раза больше, чем первый, а третий — на 30 деталей больше, чем первый. Сколько деталей изготовил каждый цех?

Пусть первый цех изготовил \(x\) деталей. Тогда второй изготовил \(1.5x\) деталей, а третий — \(x+30\) деталей.

Составим уравнение: \(x+1.5x+(x+30)=415\).

\(3.5x+30=415\), поэтому \(3.5x=385\), \(x=110\).

Второй цех изготовил: \(1.5\cdot110=165\) деталей.

Третий цех изготовил: \(110+30=140\) деталей.

Ответ: первый цех — 110 деталей, второй — 165 деталей, третий — 140 деталей.