Решение задач:

Задача 1: Куб

Дано:

• Ребро куба (a) = 8 см

Найти:

• Сумма длин всех рёбер
• Площадь поверхности куба

Решение:

Куб имеет 12 рёбер. Сумма длин всех рёбер куба равна:

$$12 * a$$

Подставляем значение ребра:

$$12 * 8 = 96$$

Сумма длин всех рёбер куба равна 96 см.

Площадь поверхности куба состоит из 6 равных квадратов. Площадь одного квадрата (грани) равна:

$$a^2$$

Тогда площадь всей поверхности куба:

$$6 * a^2$$

Подставляем значение ребра:

$$6 * 8^2 = 6 * 64 = 384$$

Площадь поверхности куба равна 384 кв. см.

Ответ:

• Сумма длин всех рёбер: 96 см
• Площадь поверхности куба: 384 кв. см

Задача 2: Прямоугольный параллелепипед

Дано:

• Длина (a) = 18 см
• Высота (h) = a / 2 = 18 / 2 = 9 см
• Ширина (b) = h + 3 = 9 + 3 = 12 см

Найти:

• Сумма длин всех рёбер
• Площадь поверхности параллелепипеда

Решение:

Прямоугольный параллелепипед имеет 4 ребра длины a, 4 ребра длины b и 4 ребра длины h. Сумма длин всех рёбер параллелепипеда равна:

$$4 * (a + b + h)$$

Подставляем значения:

$$4 * (18 + 12 + 9) = 4 * 39 = 156$$

Сумма длин всех рёбер равна 156 см.

Площадь поверхности параллелепипеда равна:

$$2 * (a*b + a*h + b*h)$$

Подставляем значения:

$$2 * (18*12 + 18*9 + 12*9) = 2 * (216 + 162 + 108) = 2 * 486 = 972$$

Площадь поверхности равна 972 кв. см.

Ответ:

• Сумма длин всех рёбер: 156 см
• Площадь поверхности: 972 кв. см