самостоятельная работа I loриант 3x²+10x+5 -242-34-21 402 +4

Решение:

Задание предполагает упрощение выражений.

1. Первое выражение: 3x²+10x+5

Данное выражение является квадратным трехчленом. Его можно упростить, если найти корни уравнения 3x²+10x+5=0.

Для начала найдем дискриминант D = b² - 4ac = 10² - 4 * 3 * 5 = 100 - 60 = 40.

Т.к. дискриминант больше нуля, то у уравнения два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + \sqrt{40}}{2 \cdot 3} = \frac{-10 + 2\sqrt{10}}{6} = \frac{-5 + \sqrt{10}}{3}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - \sqrt{40}}{2 \cdot 3} = \frac{-10 - 2\sqrt{10}}{6} = \frac{-5 - \sqrt{10}}{3}$$

Тогда исходное выражение можно представить как 3(x - x₁)(x - x₂), где x₁ и x₂ — найденные корни.

2. Второе выражение: -242 - 34 - 21

Упростим выражение: -242 - 34 - 21 = -297

3. Третье выражение: 402 + 4

Упростим выражение: 402 + 4 = 406

Ответ:

3x²+10x+5 = 3(x - x₁)(x - x₂), где x₁ = (\frac{-5 + \sqrt{10}}{3}), x₂ = (\frac{-5 - \sqrt{10}}{3})

-242 - 34 - 21 = -297

402 + 4 = 406