Самостоятельная работа «Многочлены. Сложение и вычитание многочленов» Вариант 2 1. Преобразовать выражение в многочлен стандартного вида, указать его степень: b32a-8a3b-2a²b2-4ab³-3a² +8a²b+9a²b² + ab³ 2. Привести подобные члены многочлена -4a³ +10a² + 8a3 -12a² + 5а и найти его значение при а = -2 3. Упростить выражение: (6x2-7x+4)-(4x²-4x+18) 4. Доказать тождество: (a²-b²+c²)-(a²+c²-b²)-(b2-c2)=c²-b² 5. Решить уравнение: 2 14-(2+3x-x²) = x² + 4x-9 6. Вместо звездочки записать такой многочлен, чтобы образовалось тождество: *-(5x2 - 4xy + y²) = 7x2 – 3xy

1. Преобразуем выражение в многочлен стандартного вида и укажем его степень:

$$2a - 8a^3b - 2a^2b^2 - 4ab^3 - 3a^2 + 8a^2b + 9a^2b^2 + ab^3 =$$

$$= 2a - 8a^3b + (-2 + 9)a^2b^2 + (-4 + 1)ab^3 - 3a^2 + 8a^2b =$$

$$= 2a - 8a^3b + 7a^2b^2 - 3ab^3 - 3a^2 + 8a^2b$$

Степень многочлена равна 4.

Ответ: Многочлен стандартного вида: $$2a - 8a^3b + 7a^2b^2 - 3ab^3 - 3a^2 + 8a^2b$$, степень равна 4.

2. Приведем подобные члены многочлена и найдем его значение при $$a = -2$$:

$$-4a^3 + 10a^2 + 8a^3 - 12a^2 + 5a = (-4 + 8)a^3 + (10 - 12)a^2 + 5a = 4a^3 - 2a^2 + 5a$$

Найдем значение многочлена при $$a = -2$$:

$$4 cdot (-2)^3 - 2 cdot (-2)^2 + 5 cdot (-2) = 4 cdot (-8) - 2 cdot 4 - 10 = -32 - 8 - 10 = -50$$

Ответ: $$4a^3 - 2a^2 + 5a$$, значение при $$a = -2$$ равно -50.

3. Упростим выражение:

$$(6x^2 - 7x + 4) - (4x^2 - 4x + 18) = 6x^2 - 7x + 4 - 4x^2 + 4x - 18 =$$

$$= (6 - 4)x^2 + (-7 + 4)x + (4 - 18) = 2x^2 - 3x - 14$$

Ответ: $$2x^2 - 3x - 14$$

4. Докажем тождество:

$$(a^2 - b^2 + c^2) - (a^2 + c^2 - b^2) - (b^2 - c^2) = c^2 - b^2$$

$$a^2 - b^2 + c^2 - a^2 - c^2 + b^2 - b^2 + c^2 = c^2 - b^2$$

$$(a^2 - a^2) + (-b^2 + b^2) + (c^2 - c^2) - b^2 + c^2 = c^2 - b^2$$

$$0 + 0 + 0 - b^2 + c^2 = c^2 - b^2$$

$$c^2 - b^2 = c^2 - b^2$$

Тождество доказано.

5. Решим уравнение:

$$14 - (2 + 3x - x^2) = x^2 + 4x - 9$$

$$14 - 2 - 3x + x^2 = x^2 + 4x - 9$$

$$12 - 3x + x^2 = x^2 + 4x - 9$$

$$x^2 - x^2 - 3x - 4x = -9 - 12$$

$$-7x = -21$$

$$x = rac{-21}{-7}$$

$$x = 3$$

Ответ: $$x = 3$$

6. Вместо звездочки запишем такой многочлен, чтобы образовалось тождество:

$$* - (5x^2 - 4xy + y^2) = 7x^2 - 3xy$$

$$* = 7x^2 - 3xy + (5x^2 - 4xy + y^2) = 7x^2 - 3xy + 5x^2 - 4xy + y^2 =$$

$$= (7 + 5)x^2 + (-3 - 4)xy + y^2 = 12x^2 - 7xy + y^2$$

Ответ: $$12x^2 - 7xy + y^2$$