Санки, скатывающиеся с горы, в первые 3 с проходят 2 м, а в последующие 3 с - 4 м. Считая движение равноускоренным, найдите модуль ускорения и модуль начальной скорости санок.

Пусть $$v_0$$ - начальная скорость санок, а $$a$$ - ускорение. Тогда путь, пройденный за время $$t$$, выражается формулой:

$$s = v_0t + \frac{at^2}{2}$$

За первые 3 секунды санки прошли 2 метра, поэтому:

$$2 = 3v_0 + \frac{9a}{2}$$

За первые 6 секунд (3с + 3с) санки прошли 2 + 4 = 6 метров, поэтому:

$$6 = 6v_0 + \frac{36a}{2}$$ $$6 = 6v_0 + 18a$$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

$$\begin{cases} 3v_0 + \frac{9}{2}a = 2 \\ 6v_0 + 18a = 6 \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на 2:

$$\begin{cases} 6v_0 + 9a = 4 \\ 6v_0 + 18a = 6 \end{cases}$$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$9a = 2$$ $$a = \frac{2}{9} \approx 0.22 \text{ м/с}^2$$

Теперь подставим значение $$a$$ в первое уравнение:

$$3v_0 + \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{9} = 2$$ $$3v_0 + 1 = 2$$ $$3v_0 = 1$$ $$v_0 = \frac{1}{3} \approx 0.33 \text{ м/с}$$

Ответ: модуль ускорения равен $$\frac{2}{9} \text{ м/с}^2 \approx 0.22 \text{ м/с}^2$$, модуль начальной скорости равен $$\frac{1}{3} \text{ м/с} \approx 0.33 \text{ м/с}$$.