13. Саша и Костя по очереди вычёркивают по одной цифре из числа 456127, пока не останется трёхзначное число. Саша начинает, и его задача сделать это трёхзначное число как можно меньше. А Костя хочет, чтобы трёхзначное число было как можно больше. Может ли Саша получить число меньшее 445, как бы ни действовал Костя? Запишите решение и ответ. Решение: Ответ:

Решение: Саша хочет получить число меньше 445. Для этого первая цифра должна быть меньше 4. Но первая цифра числа 456127 это 4. Если Саша первым ходом уберет 4, то получится 56127. Костя постарается получить наибольшее число. Если Саша первым ходом уберет 5, то получится 46127. Если Саша первым ходом уберет 6, то получится 45127. Если Саша первым ходом уберет 1, то получится 45627. Если Саша первым ходом уберет 2, то получится 45617. Если Саша первым ходом уберет 7, то получится 45612. Чтобы Саша выиграл, число должно быть меньше 445, значит первая цифра должна быть меньше 4. То есть нужно убрать одну из цифр так, чтобы осталось число начинающееся с 4. При этом Костя будет стараться, чтобы получилось самое большое число. Посмотрим, что получится, если Саша уберет цифру 5 на первом ходу: 46127. Теперь Костя должен убрать цифру, чтобы результат был максимальным. Костя может убрать 1 или 2 или 7. Тогда получатся числа 4627, 4617, 4612. Костя выберет число 4627. Теперь ход Саши. Ему нужно получить трехзначное число меньше 445. Саша может убрать 6 или 2 или 7. Тогда получатся 427, 467, 462. Числа меньше 445 нет. Саша не может получить число меньше 445, так как Костя будет мешать. Ответ: Нет, Саша не может получить число меньшее 445, как бы ни действовал Костя.