10. В ящике стола лежит 6 синих и 8 чёрных ручек. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Если достать 4 ручки, то все они могут оказаться одного цвета. 2) Среди любых 6 ручек обязательно будет хотя бы одна чёрная. 3) Среди любых 7 ручек обязательно найдётся 2 синих ручки. 4) Среди любых 8 ручек обязательно найдётся 2 чёрных ручки. Ответ:

Рассмотрим каждое утверждение: 1) Если достать 4 ручки, то все они могут оказаться одного цвета. Это возможно, так как есть 6 синих ручек. Значит, можно достать 4 синих ручки. 2) Среди любых 6 ручек обязательно будет хотя бы одна чёрная. Предположим, что это не так. Тогда можно достать 6 ручек и все они будут синими. Но в ящике всего 6 синих ручек, поэтому достать 6 синих ручек возможно. Значит, утверждение неверно. 3) Среди любых 7 ручек обязательно найдётся 2 синих ручки. Предположим, что это не так. Тогда можно достать 7 ручек так, чтобы синих было меньше двух (т.е. 0 или 1). Это значит, что минимум 6 ручек должны быть черными. Но у нас только 8 черных ручек, а значит, можно достать максимум 8 черных ручек и при этом 6 синих. Если мы достанем 7 ручек, то максимум черных будет 7, тогда 0 синих. Если мы достанем 7 ручек, то 6 из них могут быть черными (одна синяя) . В противном случае - не можем. Но надо доказать, что если достаем 7 ручек, то будет хотя бы 2 синих. Если допустим, что там 0 или 1 синяя ручка, то 7 ручек должны быть черными. Это возможно, так как у нас 8 черных ручек. Следовательно, чтобы не было 2 синих ручек, все 7 должны быть черными. У нас 6 синих и 8 черных. То есть 1 утверждение верно, т.к. можем достать все 7 ручек черными. 4) Среди любых 8 ручек обязательно найдётся 2 чёрных ручки. Предположим, что это не так. Тогда можно достать 8 ручек и при этом чёрных будет меньше двух (т.е. 0 или 1). Это значит, что минимум 7 ручек должны быть синими. Но у нас только 6 синих ручек, следовательно достать 8 ручек, среди которых будет 0 или 1 черная невозможно. Таким образом, верные утверждения: 1 и 4. Ответ: 14