12. Саша и Костя по очереди вычёркивают по одной цифре из числа 568439, пока не останется трёхзначное число. Саша начинает, и его задача — сделать это трёхзначное число как можно меньше. А Костя хочет, чтобы трёхзначное число было как можно больше. Может ли Саша получить число меньшее 565, как бы ни действовал Костя? Запишите решение и ответ.

Решение:

Саша ходит первым и хочет получить число меньше 565. Чтобы этого добиться, ему нужно избавиться от цифры 8 на третьем месте (56_). Но это не всегда возможно, потому что Костя может помешать. Рассмотрим разные варианты.

Саша вычеркивает 5. Остается 68439. Костя вычеркивает 9. Остается 6843. Саша вычеркивает 8. Остается 643. Костя вычеркивает 6. Остается 43. Саша не может получить число меньше 565.

Саша вычеркивает 6. Остается 58439. Костя вычеркивает 9. Остается 5843. Саша вычеркивает 8. Остается 543. Получилось число меньше 565. Но Костя мог вычеркнуть не 9, а 3, и тогда бы осталось 5849. Тогда Саша вычеркивает 9 и остается 584. Больше 565.

Саша вычеркивает 8. Остается 56439. Костя вычеркивает 9. Остается 5643. Саша вычеркивает 4. Остается 563. Меньше 565. Но Костя мог вычеркнуть не 9, а 3, и тогда бы осталось 5649. Тогда Саша вычеркивает 9 и остается 564. Меньше 565, но это не гарантированно.

Если Саша первым ходом вычеркивает 8, то число становится 56439. Косте нужно вычеркнуть 9. Получается 5643. Далее Саша должен вычеркнуть 4, чтобы получить 563, что меньше 565.

Ответ: да, может.