10. Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в седьмом подъезде в квартире №462, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом семиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, нумерация квартир в доме начинаются с единицы.)

Решение: 1. Определим количество квартир в одном подъезде. Так как дом семиэтажный, и нумерация квартир начинается с единицы, нужно узнать, сколько квартир приходится на один подъезд. Всего квартир \(n\) на один подъезд, одинаково на каждом этаже. Номер квартиры 462 находится в седьмом подъезде. Находим количество квартир до седьмого подъезда. 2. Найдем количество квартир в одном подъезде: \[ \text{Количество квартир в предыдущих подъездах} = 6 \cdot n \] Так как квартира №462 находится в седьмом подъезде, то можем записать неравенство: \[ 6 \cdot n < 462 \le 7 \cdot n \] 3. Разделим 462 на 7, чтобы получить примерное количество квартир в подъезде: \[ \frac{462}{7} = 66 \] 4. Проверим, сколько квартир в 6 подъездах, если в одном подъезде 66 квартир: \[ 6 \cdot 66 = 396 \] И проверим, сколько квартир в 7 подъездах: \[ 7 \cdot 66 = 462 \] Это значит, что в каждом подъезде 66 квартир. 5. Теперь нам нужно узнать, на каком этаже находится квартира №462. Для этого узнаем, сколько квартир на одном этаже. Разделим количество квартир в подъезде (66) на количество этажей (7): \[ \frac{66}{7} = 9 \frac{3}{7} \] Так как число квартир на этаже должно быть целым, то нужно подобрать ближайшее число квартир на этаже, чтобы в каждом подъезде было 66 квартир. Это означает, что на каждом этаже 9 квартир и где-то на этаже 10 квартир. 6. Если мы возьмем 9 квартир на этаже и 7 этажей, получим 63 квартиры в подъезде. Но у нас 66 квартир. Добавим 3 квартиры (66-63 = 3). То есть, на трех этажах будет 10 квартир, а на остальных 4 этажах - 9 квартир. 1 этаж - 10 квартир, 2 этаж - 10 квартир, 3 этаж - 10 квартир, 4 этаж - 9 квартир, 5 этаж - 9 квартир, 6 этаж - 9 квартир, 7 этаж - 9 квартир. Тогда: 10 + 10 + 10 + 9 + 9 + 9 + 9 = 66 7. Теперь нам нужно понять, на каком этаже квартира номер 462. Так как квартира находится в 7 подъезде, а в каждом подъезде по 66 квартир. То нужно узнать, сколько квартир на каждом этаже. Разделим номер квартиры на количество квартир в подъезде: \[ \frac{462}{66} = 7 \] У нас в каждом подъезде 7 этажей. Нужно разделить номер квартиры на количество квартир на каждом этаже. 462 делится на 7 подъездов, поэтому рассмотрим номер квартиры в 7 подъезде. 8. Номер квартиры в 7 подъезде = 462. Количество квартир в 6 подъездах = 396. 462 - 396 = 66. Следовательно, ищем этаж квартиры 66. 1 этаж - 10 квартир, 2 этаж - 10 квартир, 3 этаж - 10 квартир, 4 этаж - 9 квартир, 5 этаж - 9 квартир, 6 этаж - 9 квартир, 7 этаж - 9 квартир. 10 + 10 + 10 + 9 + 9 + 9 + 9 = 66 10 + 10 + 10 = 30 30 + 9 = 39 39 + 9 = 48 48 + 9 = 57 57 + 9 = 66 Это 7 этаж. Ответ: **7 этаж**