11) S=1/2d1d2 12 30 Ответ: S = 12) 30 16 Ответ: S =

Для решения задач 11 и 12 необходимо найти площадь четырехугольника. 11) Рассмотрим треугольник ABH. BH является катетом, лежащим против угла в 30 градусов, поэтому BH = 1/2 * AB = 1/2 * 12 = 6. BD = 2 * BH = 2 * 6 = 12. AD = AB * cos(30°) = 12 * (√3 / 2) = 6√3. AC = 2 * AD = 2 * 6√3 = 12√3. Площадь четырехугольника ABCD равна половине произведения его диагоналей: S = 1/2 * BD * AC = 1/2 * 12 * 12√3 = 72√3. Ответ: S = 72√3. 12) Рассмотрим треугольник ABH. AH является катетом, прилежащим к углу в 30 градусов. AD = 16. AH = AD/2 = 16/2 = 8 AB = 2 * AH = 2 * 8 = 16 BD = AB * sin(30°) = 16 * (1/2) = 8. AC = 2 * AH + DH, где DH = √(AD² - AH²) = √(16² - 8²) = √(256 - 64) = √192 = 8√3. Тогда AC = 2 * 8 + 8√3 = 16+8√3=8(2+√3) Площадь четырехугольника ABCD равна половине произведения его диагоналей: S = 1/2 * BD * AC = 1/2 * 8 * 8(2+√3) = 32(2+√3). Ответ: S = 32(2+√3).