Семена подсолнечника расфасовывают в пакеты по 1 кг. Вероятность того, что в случайно выбранном пакете масса семян окажется меньше, чем 1050 г, равна 0,97. Вероятность того, что масса окажется больше, чем 970 г, равна 0,94. Найдите вероятность того, что масса семян в этом пакете окажется в интервале от 970 г до 1050 г.

Определим события:

• A: Масса семян меньше 1050 г, P(A) = 0.97
• B: Масса семян больше 970 г, P(B) = 0.94

Нам нужно найти вероятность, что масса семян находится в интервале от 970 г до 1050 г. Другими словами, нам нужна вероятность одновременного наступления событий A и B, то есть P(A ∩ B).

Сначала найдем вероятность противоположных событий:

• A
  • Масса семян больше или равна 1050 г, P(A’) = 1 - P(A) = 1 - 0.97 = 0.03
• B
  • Масса семян меньше или равна 970 г, P(B’) = 1 - P(B) = 1 - 0.94 = 0.06

Событие (A’ ∪ B’) означает, что масса семян либо больше или равна 1050 г, либо меньше или равна 970 г. Максимально возможная вероятность этого события равна сумме вероятностей P(A’) + P(B’), если эти события не пересекаются (то есть, если не существует массы, которая одновременно больше 1050 г и меньше 970 г, что логично).

P(A’ ∪ B’) = P(A’) + P(B’) = 0.03 + 0.06 = 0.09

Теперь найдем вероятность противоположного события, то есть вероятность, что масса находится в интервале от 970 г до 1050 г:

P(A ∩ B) = 1 - P(A’ ∪ B’) = 1 - 0.09 = 0.91