Семиклассника Юру попросили определить объём одной монетки и выдали для этого 24 одинаковые монеты и мерный цилиндр. Для проведения опыта Юра налил в цилиндр воду до уровня 56 мл, а затем стал кидать туда монетки, отмечая уровень воды и соответствующее количество монеток. Опустив в стакан 5 монеток, Юра заметил, что уровень воды расположился между отметками в 58 и 59 миллилитров; при 9 монетках - между 60 и 61 мл, а при 24 монетках - между 66 и 67 мл. На основании полученных Юрой результатов ответьте на следующие вопросы. 1) По результатам каждого из измерений определите объём монетки и оцените погрешность определения объёма монетки. 2) В каком из трёх экспериментов точность определения объёма монетки будет наибольшей? 3) Пользуясь результатами того из трёх измерений, которое позволяет определить объём монетки с наибольшей точностью, найдите массу одной монетки и оцените её погрешность. Считайте, что плотность монетки равна 6,8 г/см³ точно.

Конечно, давай решим эту задачу вместе. 1) Определение объёма монетки и оценка погрешности для каждого измерения: * Первое измерение (5 монет): * Общий объём 5 монет: между 58 мл - 56 мл = 2 мл и 59 мл - 56 мл = 3 мл. * Объём одной монетки: между $$\frac{2}{5}$$ мл = 0.4 мл и $$\frac{3}{5}$$ мл = 0.6 мл. * Среднее значение объёма: $$\frac{0.4 + 0.6}{2}$$ мл = 0.5 мл. * Погрешность: $$\frac{0.6 - 0.4}{2}$$ мл = 0.1 мл. * Результат: V₁ = (0.5 ± 0.1) мл * Второе измерение (9 монет): * Общий объём 9 монет: между 60 мл - 56 мл = 4 мл и 61 мл - 56 мл = 5 мл. * Объём одной монетки: между $$\frac{4}{9}$$ мл ≈ 0.44 мл и $$\frac{5}{9}$$ мл ≈ 0.56 мл. * Среднее значение объёма: $$\frac{0.44 + 0.56}{2}$$ мл = 0.5 мл. * Погрешность: $$\frac{0.56 - 0.44}{2}$$ мл = 0.06 мл. * Результат: V₂ = (0.50 ± 0.06) мл * Третье измерение (24 монеты): * Общий объём 24 монет: между 66 мл - 56 мл = 10 мл и 67 мл - 56 мл = 11 мл. * Объём одной монетки: между $$\frac{10}{24}$$ мл ≈ 0.42 мл и $$\frac{11}{24}$$ мл ≈ 0.46 мл. * Среднее значение объёма: $$\frac{0.42 + 0.46}{2}$$ мл = 0.44 мл. * Погрешность: $$\frac{0.46 - 0.42}{2}$$ мл = 0.02 мл. * Результат: V₃ = (0.44 ± 0.02) мл 2) В каком из трёх экспериментов точность определения объёма монетки будет наибольшей? Точность определения объёма монетки будет наибольшей в том эксперименте, где погрешность измерения наименьшая. В данном случае, это третий эксперимент (24 монеты), где погрешность составляет всего 0.02 мл. 3) Найти массу одной монетки и оценить её погрешность, используя результаты третьего измерения: * Объём монетки (из третьего измерения): V₃ = (0.44 ± 0.02) мл = (0.44 ± 0.02) см³ (так как 1 мл = 1 см³). * Плотность монетки: ρ = 6.8 г/см³. * Масса монетки: m = ρ * V = 6.8 г/см³ * 0.44 см³ = 2.992 г. Теперь оценим погрешность массы. Погрешность в объёме составляет ±0.02 см³. Чтобы найти погрешность массы, умножим плотность на погрешность объёма: * Погрешность массы: Δm = ρ * ΔV = 6.8 г/см³ * 0.02 см³ = 0.136 г. * Результат: m = (2.99 ± 0.14) г (округлили погрешность до сотых). Итоговый ответ: 1. Объёмы монетки и погрешности: * V₁ = (0.5 ± 0.1) мл * V₂ = (0.50 ± 0.06) мл * V₃ = (0.44 ± 0.02) мл 2. Наибольшая точность в третьем эксперименте (24 монеты). 3. Масса монетки: m = (2.99 ± 0.14) г.