Семикласснику Косте выдали 25 одинаковых стальных шариков и динамометр (см. рис) и попросили определить массу одного шарика. Для проведения опыта Костя подвесил на крючок динамометра пластмассовое ведерко и стал кидать туда шарики, отмечая показания динамометра и соответствующее количество шариков. Данные измерений Костя занёс в таблицу:

Решение:

Чтобы определить массу одного шарика, нужно сначала определить вес одного шарика, а затем, зная ускорение свободного падения, найти массу. Динамометр показывает силу, с которой ведерко действует на крючок, то есть вес ведерка с шариками минус сила Архимеда (которой в данном случае можно пренебречь, так как опыты проводятся в воздухе).

Из шкалы динамометра видно, что:

• Когда в ведёрко поместили 0 шариков (т.е. только само ведёрко), динамометр показал около 100 гс (граммо-сил). Примем вес пустого ведёрка \( P_{ведёрка} = 100 \) гс.
• Когда в ведёрко поместили 25 шариков, динамометр показал около 850 гс. Это вес пустого ведёрка плюс вес 25 шариков: \( P_{ведёрка} + P_{25 шариков} = 850 \) гс.
• Тогда вес 25 шариков: \( P_{25 шариков} = 850 \text{ гс} - 100 \text{ гс} = 750 \text{ гс} \).
• Вес одного шарика: \( P_{1 шарика} = \frac{750 \text{ гс}}{25} = 30 \text{ гс} \).
• Поскольку 1 гс примерно равен силе, с которой действует масса 1 грамм при стандартном ускорении свободного падения \( g \approx 9.8 \) м/с², то вес в 30 гс соответствует массе в 30 грамм. (В задачах такого уровня часто используют упрощение, что 1 гс = 1 г массы).
• Таким образом, масса одного шарика равна 30 г.

Ответ: Масса одного шарика равна 30 г.