228. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 54%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вчетверо, общий доход семьи сократился бы на 3%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Пусть \(M\) - зарплата мужа, \(W\) - зарплата жены, \(D\) - стипендия дочери. Тогда общий доход семьи равен \(M + W + D\). После увеличения зарплаты мужа вдвое и уменьшения стипендии дочери вчетверо, новый общий доход семьи равен \(2M + W + \frac{D}{4}\). По условию, увеличение дохода составило 54%, то есть: \[2M + W + \frac{D}{4} = 1.54(M + W + D)\] После уменьшения стипендии дочери вчетверо, доход уменьшился на 3%, то есть: \[(M + W + D) - (M + W + \frac{D}{4}) = 0.03(M + W + D)\] Упростим второе уравнение: \[\frac{3}{4}D = 0.03(M + W + D)\] \[D = \frac{0.03 \cdot 4}{3}(M + W + D)\] \[D = 0.04(M + W + D)\] \[D = 0.04M + 0.04W + 0.04D\] \[0.96D = 0.04M + 0.04W\] \[24D = M + W\] \[M = 24D - W\] Подставим \(M = 24D - W\) в первое уравнение: \[2(24D - W) + W + \frac{D}{4} = 1.54((24D - W) + W + D)\] \[48D - 2W + W + \frac{D}{4} = 1.54(25D)\]\[48D - W + \frac{D}{4} = 38.5D\] \[48D + \frac{D}{4} - 38.5D = W\] \[9.5D + 0.25D = W\] \[9.75D = W\] Подставим \(W = 9.75D\) в уравнение \(M = 24D - W\): \[M = 24D - 9.75D\] \[M = 14.25D\] Теперь мы знаем, что \(M = 14.25D\) и \(W = 9.75D\). Общий доход семьи: \(M + W + D = 14.25D + 9.75D + D = 25D\) Доля зарплаты жены в общем доходе: \(\frac{W}{M + W + D} = \frac{9.75D}{25D} = \frac{9.75}{25} = 0.39\) В процентах: \(0.39 \cdot 100 = 39\)% Ответ: 39% **Развёрнутый ответ для школьника:** В этой задаче нам нужно найти, какую часть от общего дохода семьи составляет зарплата жены. Для этого мы ввели обозначения для зарплаты мужа, жены и стипендии дочери, а также использовали информацию об изменениях в доходах после изменений в зарплате мужа и стипендии дочери. Решая систему уравнений, мы выразили зарплату мужа и жены через стипендию дочери, а затем нашли долю зарплаты жены в общем доходе семьи.