Середина отрезка BD является центром окружности с диаметром АС, причем точки А, В, С, D не лежат на одной прямой. Докажите, что ABCD – параллелограмм.

3. Дано: Середина отрезка BD является центром окружности с диаметром AC, точки A, B, C, D не лежат на одной прямой.

Доказать: ABCD - параллелограмм.

Доказательство:

Пусть O - середина BD и центр окружности. Тогда BO = OD.

Так как AC - диаметр окружности, то AO = OC (радиусы).

Четырехугольник ABCD имеет диагонали AC и BD, которые в точке пересечения O делятся пополам (AO = OC и BO = OD). Следовательно, по признаку параллелограмма, если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм.

Следовательно, ABCD - параллелограмм.