Серединный перпендикуляр стороны АС треугольника АВС пересекает его сторону ВС в точке D. Найдите периметр треугольника ABD, если АВ = 10 см, ВС = 15 см.

Решение:

Пусть серединный перпендикуляр к стороне AC пересекает AC в точке E. Так как DE - серединный перпендикуляр, то AE = EC и ∠AED = 90°.

Поскольку DE - серединный перпендикуляр к AC, то любая точка на DE равноудалена от A и C. Следовательно, AD = CD.

Периметр треугольника ABD равен: P_ABD = AB + BD + AD.

Заметим, что BC = BD + DC, а так как AD = DC, то BC = BD + AD.

Тогда BD + AD = 15 см.

P_ABD = AB + (BD + AD) = 10 см + 15 см = 25 см.

Ответ: 25 см