Сергей Петрович гуляет по своему посёлку. Схеме дорожек показана на рисунке. Он начинает прогулку в точке S и на каждой развилке с равными шансами выбирает любую из дорожек (но не возвращается обратно). Найдите вероятность того, что Сергей Петрович в конце концов придёт на школьный двор. Результат округлите до сотых и запишите в виде конечной десятичной дроби.

Рассмотрим схему дорожек. Из начальной точки S есть три возможных пути. 1) Путь напрямую в точку «Клуб». Далее из точки «Клуб» есть 2 пути, и только один ведёт в «Луг». Из «Луга» есть 2 пути и один ведет в «Школьный двор». 2) Путь в точку «Магазин». Из точки «Магазин» есть 2 пути, и только один ведёт в «Ферму». Из точки «Ферма» есть 2 пути, и один ведет в «Школьный двор». 3) Путь между «Магазином» и «Клубом» ведет к развилке, где, из 3 путей, 2 ведут к узлам ведущим в «Школьный двор». Теперь посчитаем вероятности: Из точки S есть 3 пути. Чтобы попасть в «Школьный двор», нужно пройти через точку «Луг» или «Ферма». * **Путь через «Клуб» -> «Луг» -> «Школьный двор»:** * Вероятность выбора пути из S в «Клуб» = \(\frac{1}{3}\) * Вероятность выбора пути из «Клуб» в «Луг» = \(\frac{1}{2}\) * Вероятность выбора пути из «Луг» в «Школьный двор» = \(\frac{1}{2}\) * Общая вероятность этого пути: \(\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{12}\) * **Путь через «Магазин» -> «Ферма» -> «Школьный двор»:** * Вероятность выбора пути из S в «Магазин» = \(\frac{1}{3}\) * Вероятность выбора пути из «Магазин» в «Ферму» = \(\frac{1}{2}\) * Вероятность выбора пути из «Ферма» в «Школьный двор» = \(\frac{1}{2}\) * Общая вероятность этого пути: \(\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{12}\) * **Путь из S в развилку между «Клубом» и «Магазином»:** * Вероятность выбора этого пути = \(\frac{1}{3}\) * Вероятность попасть из развилки в узел ведущий к «Луг» или «Ферма» = \(\frac{2}{3}\). Попав в этот узел, далее существует вероятность в \(\frac{1}{2}\) попасть в «Школьный двор». * Общая вероятность: \(\frac{1}{3} \times \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{9}\) Суммируем вероятности всех путей, ведущих в «Школьный двор»: \(\frac{1}{12} + \frac{1}{12} + \frac{1}{9} = \frac{3}{36} + \frac{3}{36} + \frac{4}{36} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18} \approx 0.2777\) Округляем до сотых: 0.28. **Ответ:** Вероятность того, что Сергей Петрович попадет в школьный двор, составляет приблизительно 0.28.