4*. Серию испытаний Бернулли проводят дважды. В первый раз вероятность успеха была равна \(\frac{1}{2}\), а во второй раз вероятность успеха равнялась \(\frac{1}{3}\). В обоих случаях случайная величина S - число наступивших успехов. В каком из случаев ожидаемый разброс величины S больше?

Ожидаемый разброс величины S характеризуется дисперсией. Сравним дисперсии для обоих случаев. В первом случае: (p_1 = \frac{1}{2}), (q_1 = 1 - p_1 = \frac{1}{2}). Обозначим количество испытаний как (n). Дисперсия в первом случае: (D_1(S) = n * p_1 * q_1 = n * \frac{1}{2} * \frac{1}{2} = \frac{n}{4}) Во втором случае: (p_2 = \frac{1}{3}), (q_2 = 1 - p_2 = \frac{2}{3}) Дисперсия во втором случае: (D_2(S) = n * p_2 * q_2 = n * \frac{1}{3} * \frac{2}{3} = \frac{2n}{9}) Сравним дисперсии, чтобы понять, в каком случае разброс больше: Сравним (D_1(S) = \frac{n}{4}) и (D_2(S) = \frac{2n}{9}): Приведем дроби к общему знаменателю (36): (D_1(S) = \frac{9n}{36}) и (D_2(S) = \frac{8n}{36}) Так как ( \frac{9n}{36} > \frac{8n}{36} ), то (D_1(S) > D_2(S)) Значит, ожидаемый разброс величины S больше в первом случае, когда вероятность успеха равна \(\frac{1}{2}\).