Сервер А: 1001ₓ = 13₁₀. Восстановить пропущенную цифру, используя уравнение из развёрнутой формы. Проверка: цифра ∈ {0, 1}.

Раскроем запись числа в системе счисления с основанием \(x\):

\(1001_x=1\cdot x^3+0\cdot x^2+0\cdot x+1\).

Составим уравнение:

\(x^3+1=13\);

\(x^3=12\);

\(x=\sqrt[3]{12}\).

Полученное значение не является целым основанием системы счисления. Кроме того, при проверке допустимых вариантов: \(1001_0\) не является корректной записью числа, а \(1001_1\) также не является корректной записью в единичной системе в данном формате.

Ответ: в условии, вероятно, есть ошибка: для записи 1001ₓ = 13₁₀ допустимой цифры нет.