5 Серёжа и Алёша вместе собрали 45 грибов. После того как Серёжа отдал Алёше 5 грибов, у него стало в 2 раза больше грибов, чем у Алёши. Сколько грибов собрал каждый из ребят?

Пусть $$x$$ - количество грибов у Серёжи изначально, $$y$$ - количество грибов у Алёши изначально. 1. $$x + y = 45$$ (вместе собрали 45 грибов) 2. После того, как Серёжа отдал 5 грибов Алёше, у Серёжи стало $$x - 5$$ грибов, а у Алёши $$y + 5$$ грибов. Тогда, по условию, у Серёжи стало в 2 раза больше грибов, чем у Алёши: $$x - 5 = 2(y + 5)$$. Составим систему уравнений: $$\begin{cases} x + y = 45 \\ x - 5 = 2(y + 5) \end{cases}$$ Выразим $$x$$ из первого уравнения: $$x = 45 - y$$ Подставим это во второе уравнение: $$45 - y - 5 = 2(y + 5)$$ $$40 - y = 2y + 10$$ $$30 = 3y$$ $$y = 10$$ Теперь найдем $$x$$: $$x = 45 - y = 45 - 10 = 35$$ Ответ: Изначально у Серёжи было **35 грибов**, а у Алёши - **10 грибов**.