5.547 Сейчас между автомобилями, движущимися навстречу друг другу, 63 км, и встретятся они через 7/15 ч. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость одного из них составляет 4/5 скорости другого.

Обозначим скорость первого автомобиля как $$v_1$$, а скорость второго автомобиля как $$v_2$$. Из условия задачи известно, что $$v_1 = \frac{4}{5}v_2$$. Также известно, что расстояние между автомобилями составляет 63 км, и они встретятся через $$\frac{7}{15}$$ часа. Сумма скоростей сближения автомобилей равна $$v_1 + v_2$$. Расстояние равно произведению времени на скорость, поэтому можем записать уравнение: $$(v_1 + v_2) \cdot \frac{7}{15} = 63$$ Подставим $$v_1 = \frac{4}{5}v_2$$ в уравнение: $$(\frac{4}{5}v_2 + v_2) \cdot \frac{7}{15} = 63$$ $$(\frac{4}{5}v_2 + \frac{5}{5}v_2) \cdot \frac{7}{15} = 63$$ $$\frac{9}{5}v_2 \cdot \frac{7}{15} = 63$$ $$\frac{63}{75}v_2 = 63$$ Теперь найдем $$v_2$$: $$v_2 = 63 \cdot \frac{75}{63}$$ $$v_2 = 75 \text{ км/ч}$$ Теперь найдем $$v_1$$: $$v_1 = \frac{4}{5} \cdot 75$$ $$v_1 = 60 \text{ км/ч}$$ Ответ: Скорость первого автомобиля 60 км/ч, скорость второго автомобиля 75 км/ч.