5.547 Сейчас между автомобилями, движущимися навстречу друг другу, 63 км. Встретятся они через \(\frac{7}{15}\) ч. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость одного из них составляет \(\frac{4}{5}\) скорости другого.

Пусть скорость первого автомобиля \(v_1\), а скорость второго автомобиля \(v_2\). Из условия задачи известно, что расстояние между автомобилями 63 км, и они встретятся через \(\frac{7}{15}\) часа. Также известно, что \(v_1 = \frac{4}{5}v_2\). Расстояние равно сумме расстояний, которые проехали оба автомобиля до встречи: \[v_1 \cdot t + v_2 \cdot t = 63\] Подставим \(t = \frac{7}{15}\): \[v_1 \cdot \frac{7}{15} + v_2 \cdot \frac{7}{15} = 63\] Используем условие \(v_1 = \frac{4}{5}v_2\): \[\frac{4}{5}v_2 \cdot \frac{7}{15} + v_2 \cdot \frac{7}{15} = 63\] \[\frac{28}{75}v_2 + \frac{7}{15}v_2 = 63\] Приведём дроби к общему знаменателю (75): \[\frac{28}{75}v_2 + \frac{35}{75}v_2 = 63\] \[\frac{63}{75}v_2 = 63\] \[v_2 = 63 \cdot \frac{75}{63}\] \[v_2 = 75\) км/ч Теперь найдём \(v_1\): \[v_1 = \frac{4}{5}v_2 = \frac{4}{5} \cdot 75 = 60\] \(v_1 = 60\) км/ч Ответ: Скорость первого автомобиля 60 км/ч, скорость второго автомобиля 75 км/ч.