6. Сформулируй, глядя на рисунок и табличные данные задачу, и найди неизвестные величины. (Округляем до сотых при необходимости.)

Задача: Тело массой 50 кг сталкивается с тележкой массой 10 кг, соединенной с пружиной жесткостью 40 Н/м. Скорость тела перед ударом 4 м/с. Определите амплитуду возникших колебаний. Сначала найдем скорость тележки с шаром после удара, используя закон сохранения импульса: \[m_1v_1 = (m_1 + m_2)v'\] \[50\cdot 4 = (50+10)v'\] \[v' = \frac{200}{60} = \frac{10}{3} \approx 3.33\text{ м/с}\] Далее, вся кинетическая энергия системы перейдет в потенциальную энергию пружины: \[\frac{(m_1 + m_2)v'^2}{2} = \frac{kA^2}{2}\] \[A = \sqrt{\frac{(m_1 + m_2)v'^2}{k}} = \sqrt{\frac{60 \cdot (3.33)^2}{40}} = \sqrt{\frac{60 \cdot 11.09}{40}} = \sqrt{\frac{665.4}{40}} = \sqrt{16.635} \approx 4.08\text{ м} = 408 \text{ см}\] Следовательно, амплитуда возникших колебаний примерно 408 см.