Сформулируйте и докажите признак равнобедренного треугольника.

Признак равнобедренного треугольника гласит: треугольник является равнобедренным, если у него есть два равных угла. Доказательство: Пусть дан треугольник ABC, в котором \(\angle B = \angle C\). Проведем биссектрису угла A, которая пересечет сторону BC в точке D. Рассмотрим треугольники ABD и ACD. 1. \(\angle BAD = \angle CAD\), так как AD – биссектриса угла A. 2. Сторона AD общая для обоих треугольников. 3. Так как \(\angle B = \angle C\) и \(\angle ADB + \angle ADC = 180^\circ\) (смежные углы), то \(\angle ADB = \angle ADC = 90^\circ\) или \(\angle ADB = \angle ADC\) (если они оба не прямые). Согласно признаку равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам (угол-сторона-угол), треугольники ABD и ACD равны. Следовательно, AB = AC. Если в треугольнике две стороны равны, то он является равнобедренным. Таким образом, если в треугольнике есть два равных угла, то он равнобедренный.