Сформулируйте и докажите свойства противоположных сторон и углов параллелограмма.

Решение:

Свойства параллелограмма:

1. Противоположные стороны параллелограмма равны.
2. Противоположные углы параллелограмма равны.
3. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Доказательство:

Рассмотрим параллелограмм ABCD. Проведём диагональ AC. Треугольники ABC и CDA равны по трём сторонам (AB = CD, BC = DA, AC — общая сторона).

Из равенства треугольников следует, что:

• Угол BAC равен углу ACD (как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущей AC).
• Угол BCA равен углу CAD (как накрест лежащие при параллельных BC и DA и секущей AC).
• Угол ABC равен углу CDA.

Следовательно, противоположные стороны равны (AB = CD, BC = DA), и противоположные углы равны (∠ABC = ∠CDA).

Аналогично, рассматривая диагональ BD, можно доказать равенство углов ∠BAD = ∠BCD.

Ответ: Сформулированы свойства и приведено доказательство.