Сформулируйте и докажите утверждение о признаке равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. Доказательство: Пусть даны два прямоугольных треугольника ABC и A1B1C1, где ∠C = ∠C1 = 90°, AB = A1B1, и ∠A = ∠A1. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то ∠B = 180° - 90° - ∠A = 90° - ∠A. Аналогично, ∠B1 = 90° - ∠A1. Поскольку ∠A = ∠A1, то ∠B = ∠B1. Таким образом, треугольники ABC и A1B1C1 имеют равные углы. Рассмотрим далее треугольники с равными углами, например, треугольники AB'C', где B'C'=BC. Тогда ABC = AB'C' по стороне и двум углам. Если AB=A1B1, то A1B1C1 = AB'C'. Следовательно, ABC = A1B1C1.