Решение задач по геометрии

1. Определение синуса острого угла прямоугольного треугольника:

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

а) Выражение sin A через катет и гипотенузу треугольника ABC:

В треугольнике ABC, sin A = BC / AB, где BC - противолежащий катет, AB - гипотенуза.

б) Численное значение sin A:

По данным рисунка, BC = 7, AB = 25. Следовательно,

$$sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{7}{25} = 0.28$$

в) Синус, косинус и тангенс угла B:

Для угла B, AC - противолежащий катет, BC - прилежащий катет, AB - гипотенуза. AC = 24, BC = 7, AB = 25.

$$sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{24}{25} = 0.96$$ $$cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{7}{25} = 0.28$$ $$tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{24}{7} \approx 3.43$$

2. Значения синуса, косинуса и тангенса для угла, равного 45°:

Для угла 45°:

$$sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707$$ $$cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707$$ $$tan 45^\circ = 1$$