Ответы на вопросы билета:

1. Выпуклый многоугольник, периметр и диагональ:

Выпуклый многоугольник – это многоугольник, у которого все внутренние углы меньше 180 градусов. Или, другими словами, многоугольник, который лежит по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Периметр многоугольника – это сумма длин всех его сторон.

Диагональ многоугольника – это отрезок, соединяющий две несмежные вершины многоугольника.

Теорема о сумме углов выпуклого многоугольника:

Сумма углов выпуклого n-угольника равна $$(n-2) \cdot 180^{\circ}$$.

2. Признаки подобия треугольников:

• Первый признак (по двум углам): Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
• Второй признак (по двум сторонам и углу между ними): Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
• Третий признак (по трем сторонам): Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

3. Задача про параллелограмм:

Пусть один угол параллелограмма равен x, тогда другой угол равен 2x.

Так как сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180 градусам, то имеем уравнение:

$$x + 2x = 180$$

$$3x = 180$$

$$x = 60$$

Меньший угол равен 60 градусов.

Ответ: 60

4. Задача про треугольник, вписанный в окружность:

Так как AB - диаметр окружности, то угол ACB - прямой (равен 90 градусам), так как он опирается на диаметр.

Дуга BC равна 134 градусам. Угол BAC опирается на эту дугу, следовательно, он равен половине дуги, то есть $$\frac{134}{2} = 67$$ градусов.

Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Значит, угол ABC равен $$\angle ABC = 180 - \angle ACB - \angle BAC = 180 - 90 - 67 = 23$$ градуса.

Таким образом, углы треугольника ABC равны 90, 67 и 23 градуса.

Ответ: 90°, 67°, 23°