Сформулируйте правила умножения и деления алгебраических дробей и выполните: умножение дробей \( \frac{2}{x} \) и \( \frac{3}{y} \); деление дроби \( \frac{2}{x} \) на дробь \( \frac{3}{y} \).

Правила умножения и деления алгебраических дробей:

Умножение: Чтобы умножить алгебраическую дробь на алгебраическую дробь, нужно перемножить их числители и перемножить их знаменатели. Первое произведение записать числителем, а второе — знаменателем. Перед умножением желательно сократить дробь на общие множители числителей и знаменателей.

\( \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} \)

Деление: Чтобы разделить алгебраическую дробь на алгебраическую дробь, нужно делимое умножить на число, обратное делителю.

\( \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c} \)

Выполнение:

Умножение дробей \( \frac{2}{x} \) и \( \frac{3}{y} \):

\( \frac{2}{x} \cdot \frac{3}{y} = \frac{2 \cdot 3}{x \cdot y} = \frac{6}{xy} \)

Деление дроби \( \frac{2}{x} \) на дробь \( \frac{3}{y} \):

\( \frac{2}{x} : \frac{3}{y} = \frac{2}{x} \cdot \frac{y}{3} = \frac{2 \cdot y}{x \cdot 3} = \frac{2y}{3x} \)

Ответ: Умножение: \( \frac{6}{xy} \). Деление: \( \frac{2y}{3x} \).